Ley de desintegración radiactiva

En 1902 Ernest Rutherford y Frederick Soddy, sugirieron que el ritmo con que una sustancia radiactiva emitía partículas radiactivas disminuía exponencialmente con el tiempo. La desintegración de un núcleo cualquiera se produce al azar, y el número de núcleos que se desintegran en un intervalo de tiempo dt es directamente proporcional al tiempo y al número de núcleos existentes. Su expresión matemática es:

N(t).... número de núcleos radiactivos en un instante t

dN ..... número de desintegraciones en el tiempo t

-dN = l N dt

dN / N = - l dt

N = N₀e^{-l t}

donde N es el número de núcleos que quedan sin desintegrar, N₀ es el número de núcleos iniciales, y N₀ - N es el número de núcleos desintegrados. La constante lambda es la constante de desintegración.

El fenómeno de la radiactividad es aleatorio sujeto a una cierta probabilidad de desintegración. Por eso lambda es la probabilidad por unidad de tiempo de que los núcleos pertenecientes a esa población se desintegren.

Semivida o periodo de desintegración, T_1/2, es el tiempo que tarda una muestra radiactiva en reducirse a la mitad.

N = N₀ / 2

N₀ / 2 = N₀ e ^{- l T_1/2}

T_1/2 = ln 2 / l

t = 1 / l

Actividad radiactiva

Para ver como de "activa" es una muestra se mide la velocidad de desintegración de la muestra, es decir el número de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo.

A = - dN / dt =lN

La unidad en la que se mide la actividad es el Becquerelio ,Bq, en honor a Henri Becquerel.

1 Bq = 1 d.p.s (desintegración por segundo)

Fechado radiactivo

El isótopo ¹⁴C tiene un periodo de semidesintegración ( T _1/2 ) de 5730 años, lo que lo hace muy adecuado para fechar objetos de hasta 25000 años de antigüedad. El ¹⁴C está presenta en la atmósfera como consecuencia de las reacciones nucleares producidas por los rayos cósmicos. Este isótopo del carbono, al igual que el otro isótopo, ¹²C, se combina con el oxígeno y forma CO₂. Los seres vivos intercambian continuamente CO₂ con la atmósfera, de forma que mientras están vivos mantienen constante la proporción de ¹⁴C y ¹²C, y su composición isotópica es la misma que la de la atmósfera que le rodea. (En cada gramo de carbono de nuestro cuerpo hay suficiente ¹⁴C para que se produzcan 15 emisiones beta por minuto). Cuando muere, cesa este equilibrio y la desintegración del ¹⁴C no es compensada con el carbono atmosférico.

La cantidad de ¹⁴C va disminuyendo con el tiempo, por lo que basta medir el número de desintegraciones que se producen por gramo de carbono para determinar la fecha en la que murió un organismo determinado.

Otros isótopos con T_1/2 más grandes se usan para fechar periodos de tiempos mayores. La serie radiactiva del ²³⁸U, por ejemplo, se puede usar para determinar la edad de las rocas en la Tierra. El método consiste en hallar la razón entre el ²³⁸U y su producto final, el ²⁰⁶Pb